先不背公式，看一次变化
极限，看的是
「靠近谁」。
先想一个简单规则：输入一个数，把它乘以 2。
输入越来越接近 1，结果会接近几？
让一个数，慢慢靠近 1
规则：输入 × 2 = 结果输入的数
× 2得到的结果
输入离 1 还有 0.25，结果离 2 还有 0.5。
图上的点，就是你现在的输入和结果。
输入靠近 1，
结果就靠近 2。
所以我们说：当输入趋近 1 时，结果的极限是 2。
无论从 1 的左边还是右边靠近，这个例子的结果都靠近 2。
输入0.90.990.999→ 1
结果1.81.981.998→ 2
再认识课本里的写法同一句话，
同一句话，
换成数学符号。
这里把输入叫作 x，把结果叫作 f(x)。
“乘以 2”这个规则，就是函数 f(x) = 2x。
limx → 12x = 2
lim 表示“极限”
x → 1 表示“输入越来越接近 1”
不管要求结果有多接近，
都能让输入足够接近。
在刚才的例子中：如果你希望结果离 2 不到 0.1，
只要让输入离 1 不到 0.05，就能保证做到。要求再高，也能找到对应的范围。
关键是：不管要求多精确，都能保证做到。
课本里的 ε、δ 是什么？
它们只是两个距离的名字。ε（epsilon）是允许的结果误差，δ（delta）是选定的输入距离。先提出误差要求，再选一个足够小的输入范围。
结果允许的范围输入选定的范围
结果离 2 不到 0.40
输入离 1 不到 0.200
这个范围满足要求
不是只检查几个点：选好范围后，里面每一个合条件的输入，都必须让结果满足要求。
极限一定等于那个点的值吗？
不一定。极限看的是附近，不是这一点。
假设除了输入恰好为 1 时，结果被单独规定成 100，其余输入仍然都乘以 2。那么输入靠近 1 时，结果依然靠近 2，极限还是 2。
“趋近 2”也不表示“永远不能等于 2”。极限关心的是能否保证足够接近。